总结一些排序算法

总结一些常见的排序算法

在学习中遇到了很多种排序算法，为了方便学习便总结下来

常见排序算法可以分为两大类:

  • 比较类排序:通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
  • 非比较类排序:不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

算法复杂度

相关概念

  • 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
  • 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
  • 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
  • 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

介绍一些排序算法

我把经常遇到的一些排序算法在下面总结出来

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示

1.3 代码实现

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public class BubbleSort {
	public static BubbleSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length< 2){
            return ;
        }
		//循环实现冒泡排序
		for(int e = arr.length-1;e > 0;e--) { //0 ~ e
			for(int i = 0;i < e; i++) {
				if(arr[i] > arr[i+1]) {
					swap(arr,i,i+1);
				}
				
			}
		}
	}
    //交换arr的i和j的值
    public static void swap(int[] arr,int i,int j){
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    }
}

1.4 算法分析

最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)

2、选择排序（Selection Sort）

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2.1 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

  • 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
  • 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
  • n-1趟结束，数组有序化了。

2.2 动图演示

2.3 代码实现

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public class SelectSort {
	public static SelectSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length< 2){
            return ;
        }
		for(int i = 0;i < arr.length-1; i++) { //i ~ N-1
            int minIndex = i;
			for(int j = i + 1;j < arr.length; j++) {// i ~ N-1
				minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex;
			}
            swap(arr,i,minIndex);
		}
	}
    //交换arr的i和j的值
    public static void swap(int[] arr,int i,int j){
        int tmp = arr[i]; 
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
}

2.4 算法分析

最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

3.1 算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

  • 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
  • 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
  • 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
  • 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
  • 将新元素插入到该位置后；
  • 重复步骤2~5。

3.2 动图演示

3.3 代码实现

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//insertSort 每次将当前元素插入到前面已经排好序的元素中
    public static void insertSort(int[] arr){
         // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = a[i];
            int j = i;
           while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }
        }
    }

3.4 算法分析

插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

4、希尔排序（Shell Sort）

1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

  • 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
  • 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；

希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录”基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

4.1 算法描述

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

  • 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
  • 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
  • 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动图演示

4.3 代码实现

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//shellSort 将数组分组，并不断减小分组的步长直到为1，每次分组均进行插入排序
   public static void shellSort(int[] a){
       for (int step = a.length/2; step > 0; step/=2) {
           for (int i = step; i < a.length; i++) {
               int temp = a[i];
               int j = i;
               for (; j >= step && a[j-step] > temp ; j-=step) {
                   a[j] = a[j-step];
               }
               a[j] = temp;
           }
       }
   }

4.4 算法分析

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。

　

5、归并排序（Merge Sort）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

  • 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
  • 自下而上的迭代；
    和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

5.1 算法描述

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动图演示

5.3 代码实现

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//mergeSort 递归 对两个有序节点序列进行合并来实现排序，分治思想

    //分解的方法
    public void mergeSort(int[] arr,int left,int right){
        //如果左边索引小于右边就可以一直分，l=r时，就是分到只剩一个数了
        if(left<right){
            int mid = (left + right) / 2;//左少右多
            //向左递归分解
            mergeSort(arr,left,mid);
            //向右递归分解
            mergeSort(arr,mid+1,right);
            //合并
            merge(arr,left,mid,right);
        }
    }

    //合并的方法
    /**
     *
     * @param arr 待排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边结束索引
     * @return
     */
    public void merge(int[] arr, int left,int mid,int right) {
         int i = left;
         int j = mid +1;
         int[] temp = new int[right-left+1];//中转数组
         int t = 0;//temp数组的当前索引

        //合并数组，比较找最大
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j])temp[t++] = arr[i++];
            else temp[t++] = arr[j++];
        }
        while (i<=mid) temp[t++] = arr[i++];
        while (j<=right) temp[t++] = arr[j++];

        //将temp数组拷贝到arr数组，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        while (left<=right) arr[left++] = temp[t++];
    }

5.4 算法分析

归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，

快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

6.1 算法描述

  • 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

  • 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

  • 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

    6.2 动图演示

6.3 代码实现

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//quickSort 每次选择一个元素并且将整个数组以这个元素分为两部分，小于该元素的放右边，大于该元素的放左边
    public void quickSort(int[] arr,int l,int r){
        if(l<r){ //跳出递归的条件
            //partition就是划分操作，将arr划分成满足条件的两个子表
            int pivotpos = partition(arr,l,r);
            //依次对左右两个子表进行递归排序
            quickSort(arr,l,pivotpos);
            quickSort(arr,pivotpos+1,r);
        }
    }

    public int partition(int[] arr,int l,int r){
        //以当前数组的最后一个元素作为中枢pivot，进行划分
        int pivot = arr[r];
        while (l<r){
           while (l<r && arr[l]<pivot) l++;
            arr[r] = arr[l];//将比中枢值大的移动到右端r处 由于r处为中枢或者该位置值已经被替换到l处，所以直接可以替换
           while (l<r && arr[r]>=pivot) r--;
            arr[l] = arr[r];//将比中枢值小的移动到左端l处 由于前面l处的值已经换到r处，所以该位置值也可以替换掉
        }
        //l==r时，重合，这个位置就是中枢的最终位置
        arr[l] = pivot;
        //返回存放中枢的最终位置
        return l;
    }

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

  • 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
  • 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
    堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

7.1 算法描述

  • 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
  • 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
  • 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

1.创建一个堆 H[0……n-1]；

2.把堆首（最大值）和堆尾互换；

3.把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

4.重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2 动图演示

7.3 代码实现

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//heapSort 构建大顶堆或者小顶堆，将堆顶元素与堆尾元素交换后再调整，如此反复
    public void heapSort(int[] arr){
        //构建大顶堆 k为最后一个非叶子节点，逐渐-1，即从下向上，从右往左
        for(int k = arr.length/2 - 1;k>=0;k--){
            adjustHeap(arr,k,arr.length);
        }

        //排序 交换+调整
        int temp =0;
        for (int i = arr.length-1; i >= 0; i--) {
            temp =arr [0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            adjustHeap(arr,0,i);
        }
    }

    /**
     *
     * @param arr 待调整数组
     * @param i 非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 对多少个元素进行调整
     */
    public void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//取出当前非叶子叶结点的值
        //k为当前节点的左子节点
        for(int k = 2*i+1;k<length;k=2*k+1){
           if(k+1<length && arr[k+1]>arr[k]){//右子节点大于左子节点
               k++;//k指向右子节点
           }
           if(arr[k]>temp){//如果当前节点大于父节点就交换
                arr[i] = arr[k];
                i =k;//!!!!!!精髓，因为该子节点值大小发生了改变，可能会使其子根堆发生改变，索引要调整其子根堆
           }else {
               break;//否则直接退出，因为其后面的节点一定满足堆定义
           }
        }
        arr[i] = temp;
    }

8、计数排序（Counting Sort）

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

1.计数排序的特征
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有 10 个年龄不同的人，统计出有 8 个人的年龄比 A 小，那 A 的年龄就排在第 9 位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去 1 的原因。

8.1 算法描述

  • 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
  • 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
  • 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
  • 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

8.2 动图演示

8.3 代码实现

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public class CountingSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxValue = getMaxValue(arr);

        return countingSort(arr, maxValue);
    }

    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];

        for (int value : arr) {
            bucket[value]++;
        }

        int sortedIndex = 0;
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return arr;
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }
}

8.4 算法分析

计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

  1. 什么时候最快
    当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。

  2. 什么时候最慢
    当输入的数据被分配到了同一个桶中。

  3. 示意图
    元素分布在桶中：

然后，元素在每个桶中排序：

9.1 算法描述

  • 设置一个定量的数组当作空桶；
  • 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
  • 对每个不是空的桶进行排序；
  • 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

9.2 动图演示

9.3 代码实现

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public class BucketSort implements IArraySort {
    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return bucketSort(arr, 5);
    }

    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
        if (arr.length == 0) {
            return arr;
        }

        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (value < minValue) {
                minValue = value;
            } else if (value > maxValue) {
                maxValue = value;
            }
        }

        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];

        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
        }

        int arrIndex = 0;
        for (int[] bucket : buckets) {
            if (bucket.length <= 0) {
                continue;
            }
            // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
            bucket = insertSort.sort(bucket);
            for (int value : bucket) {
                arr[arrIndex++] = value;
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容，并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
}

9.4 算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

10、基数排序（Radix Sort）

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

  1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
    基数排序有两种方法：

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

  • 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
  • 计数排序：每个桶只存储单一键值；
  • 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

10.1 算法描述

  • 取得数组中的最大数，并取得位数；
  • arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
  • 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

10.2 LSD 基数排序动图演示

10.3 代码实现

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/**
 * 基数排序
 * 考虑负数的情况还可以参考： https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
 */
public class RadixSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxDigit = getMaxDigit(arr);
        return radixSort(arr, maxDigit);
    }

    /**
     * 获取最高位数
     */
    private int getMaxDigit(int[] arr) {
        int maxValue = getMaxValue(arr);
        return getNumLenght(maxValue);
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }

    protected int getNumLenght(long num) {
        if (num == 0) {
            return 1;
        }
        int lenght = 0;
        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
            lenght++;
        }
        return lenght;
    }

    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
        int mod = 10;
        int dev = 1;

        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
            // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];

            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
            }

            int pos = 0;
            for (int[] bucket : counter) {
                for (int value : bucket) {
                    arr[pos++] = value;
                }
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容，并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }
}

10.4 算法分析

基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的。

基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。

十大排序算法模板

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 //selectSort 每次将当前元素替换为后面最小的元素
    public static void selectSort(int[] a){
        int N = a.length;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int min = i;
            for (int j = i+1; j < N; j++) {
                if(a[j]<a[min]) min=j;
                int t =a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = t;
            }
        }
    }
    //insertSort 每次将当前元素插入到前面已经排好序的元素中
    public static void insertSort(int[] a){
        int N = a.length;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int temp = a[i];
            int j = i;
            for (; j > 0 && a[j] > temp; j--) {
                 a[j] = a[j-1];
            }
            a[j] = temp;
        }
    }
    //shellSort 将数组分组，并不断减小分组的步长直到为1，每次分组均进行插入排序
    public static void shellSort(int[] a){
        for (int step = a.length/2; step > 0; step/=2) {
            for (int i = step; i < a.length; i++) {
                int temp = a[i];
                int j = i;
                for (; j >= step && a[j-step] > temp ; j-=step) {
                    a[j] = a[j-step];
                }
                a[j] = temp;
            }
        }
    }
//mergeSort 递归 对两个有序节点序列进行合并来实现排序，分治思想

    //分解的方法
    public void mergeSort(int[] arr,int left,int right){
        //如果左边索引小于右边就可以一直分，l=r时，就是分到只剩一个数了
        if(left<right){
            int mid = (left + right) / 2;//左少右多
            //向左递归分解
            mergeSort(arr,left,mid);
            //向右递归分解
            mergeSort(arr,mid+1,right);
            //合并
            merge(arr,left,mid,right);
        }
    }

    //合并的方法
    /**
     *
     * @param arr 待排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边结束索引
     * @return
     */
    public void merge(int[] arr, int left,int mid,int right) {
         int i = left;
         int j = mid +1;
         int[] temp = new int[right-left+1];//中转数组
         int t = 0;//temp数组的当前索引

        //合并数组，比较找最大
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j])temp[t++] = arr[i++];
            else temp[t++] = arr[j++];
        }
        while (i<=mid) temp[t++] = arr[i++];
        while (j<=right) temp[t++] = arr[j++];

        //将temp数组拷贝到arr数组，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        while (left<=right) arr[left++] = temp[t++];
    }
 //bubbleSort n-1遍历，每次找到未排序数组的最大值
    public void bubbleSort(int[] arr){
        for (int i = arr.length-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
        }
    }
//radixSort 按位数进行排序，借助桶bucket进行分配与收集
    public void radixSort(int[] arr){
        int max = 0;
        for (int i : arr) {
            if(i>max) max = i;
        }
        int count = (max+"").length();

        for (int i = 1; i <= count; i++) {

            //分配
            int[][] bucket = new int[10][arr.length];
            //bucketCount用于统计该桶中元素的数量
            int[] bucketCount = new int[10];
            for (int value : arr) {
                bucket[value % (10 * i)][bucketCount[value % (10 * i)]++] = value;
            }

            //收集
            int k = 0;
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                //如果桶中有数据，放入数组
                if(bucketCount[j]!=0) {
                    //循环该桶，取出元素到arr中，每取一个元素，桶中元素-1
                    while (bucketCount[j]!=0) arr[k++] = bucket[j][--bucketCount[j]];
                }
            }
        }
    }
 //heapSort 构建大顶堆或者小顶堆，将堆顶元素与堆尾元素交换后再调整，如此反复
    public void heapSort(int[] arr){
        //构建大顶堆 k为最后一个非叶子节点，逐渐-1，即从下向上，从右往左
        for(int k = arr.length/2 - 1;k>=0;k--){
            adjustHeap(arr,k,arr.length);
        }

        //排序 交换+调整
        int temp =0;
        for (int i = arr.length-1; i >= 0; i--) {
            temp =arr [0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            adjustHeap(arr,0,i);
        }
    }

    /**
     *
     * @param arr 待调整数组
     * @param i 非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 对多少个元素进行调整
     */
    public void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//取出当前非叶子叶结点的值
        //k为当前节点的左子节点
        for(int k = 2*i+1;k<length;k=2*k+1){
           if(k+1<length && arr[k+1]>arr[k]){//右子节点大于左子节点
               k++;//k指向右子节点
           }
           if(arr[k]>temp){//如果当前节点大于父节点就交换
                arr[i] = arr[k];
                i =k;//!!!!!!精髓，因为该子节点值大小发生了改变，可能会使其子根堆发生改变，索引要调整其子根堆
           }else {
               break;//否则直接退出，因为其后面的节点一定满足堆定义
           }
        }
        arr[i] = temp;
    }
//quickSort 每次选择一个元素并且将整个数组以这个元素分为两部分，小于该元素的放右边，大于该元素的放左边
    public void quickSort(int[] arr,int l,int r){
        if(l<r){ //跳出递归的条件
            //partition就是划分操作，将arr划分成满足条件的两个子表
            int pivotpos = partition(arr,l,r);
            //依次对左右两个子表进行递归排序
            quickSort(arr,l,pivotpos);
            quickSort(arr,pivotpos+1,r);
        }
    }

    public int partition(int[] arr,int l,int r){
        //以当前数组的最后一个元素作为中枢pivot，进行划分
        int pivot = arr[r];
        while (l<r){
           while (l<r && arr[l]<pivot) l++;
            arr[r] = arr[l];//将比中枢值大的移动到右端r处 由于r处为中枢或者该位置值已经被替换到l处，所以直接可以替换
           while (l<r && arr[r]>=pivot) r--;
            arr[l] = arr[r];//将比中枢值小的移动到左端l处 由于前面l处的值已经换到r处，所以该位置值也可以替换掉
        }
        //l==r时，重合，这个位置就是中枢的最终位置
        arr[l] = pivot;
        //返回存放中枢的最终位置
        return l;
    }