位运算的由来

在计算机里面，任何数据最终都是用数字来表示的（不管是我们平时用的软件，看的图片，视频，还是文字）。
并且计算机运算单元只认识高低电位，转化成我们认识的逻辑，也就是 0 1 。

这就是导致计算机里面任何数据最终都是用二进制（0 1）来保存的数字。只是我们平时看到的图片、文字、软件都只从二进行数字转化而来的。

位运算符

常用位操作

1. 判断奇偶

• (x & 1) == 1 —等价—> (x % 2 == 1)
• (x & 1) == 0 —等价—> (x % 2 == 0)

2. x / 2 —等价—> x >> 1
3. x &= (x - 1) ——> 把x最低位的二进制1给去掉
4. x & -x —–> 得到最低位的1
5. x & ~x —–> 0

指定位置的位运算

1. 将X最右边的n位清零：x & (~0 << n)
2. 获取x的第n位值：(x >> n) & 1
3. 获取x的第n位的幂值：x & (1 << n)
4. 仅将第n位置为1：x | (1 << n)
5. 仅将第n位置为0：x & (~(1 << n))
6. 将x最高位至第n位（含）清零：x & ((1 << n) - 1)
7. 将第n位至第0位（含）清零：x & (~((1 << (n + 1)) - 1))

异或结合律

x ^ 0 = x, x ^ x = 0
x ^ (0) = ~x, x ^ (x) = ~0
a ^ b = c, a ^ c = b, b ^ c = a

(有没有点乘法结合律的意思)
字母表示：(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
图形表示：(☆ ^ ◇) ^ △ = ☆ ^ (◇ ^ △)

大小字母位运算技巧

• 大写变小写、小写变大写：字符 ^= 32 （大写 ^= 32 相当于 +32，小写 ^= 32 相当于 -32）
• 大写变小写、小写变小写：字符 |= 32 （大写 |= 32 就相当于+32，小写 |= 32 不变）
• 大写变大写、小写变大写：字符 &= -33 （大写 ^= -33 不变，小写 ^= -33 相当于 -32）